Masterthesis (in German). PDF

Diese Masterarbeit befasst sich mit der von W. Hugh Woodin aufgestellten $HOD$-Vermutung über die Klasse der erblich Ordinalzahl-definierbaren Mengen. Nach einer kurzen thematischen Einführung in Kapitel 2, wird in Kapitel 3 der Hauptteil dieser Arbeit dargestellt. Zunächst wird der Einfluss der $HOD$-Vermutung auf den Zusammenhang zwischen der Klasse $HOD$ und dem Mengenuniversum $V$ untersucht. In Abschnitt 3.1 wird dazu gezeigt, dass, falls die $HOD$-Vermutung nicht gilt, viele Nachfolgerkardinalzahlen in $HOD$ falsch ausgerechnet werden. Außerdem wird gezeigt, dass, falls die $HOD$-Vermutung gilt und eine $HOD$-superkompakte Kardinalzahl existiert, viele Nachfolgerkardinalzahlen in $HOD$ korrekt bestimmt werden. In Abschnitt 3.2 werden dann darauf aufbauend äquivalente Formulierungen der $HOD$-Vermutung bewiesen. Insbesondere werden dort Extender und die Aussage, dass $HOD$ ein geeignetes Extender-Modell ist, behandelt.

Das Kapitel 3 dieser Arbeit basiert auf dem Paper “Suitable Extender Models I” von W. Hugh Woodin (Journal of Mathematical Logic, Volume 10, Nos. 1&2, 2010).